LES MULTIPLICATIONS
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AVERTISSEMENT Les présents textes regroupés sous le chapitre “ CALCUL MENTAL” sont destinés à ma petite fille afin de développer chez elle une certaine souplesse d’esprit ainsi que, peut-être, éliminer cette aversion pour les chiffres qui, trop souvent, est l’apanage des filles.
Salut ma grande,
Nous avons maintenant assez d’éléments de calcul rapide pour commencer ce qui sera vraiment intéressant, soit, multiplier n’importe quel nombre par un autre.
Nous nous limiterons à 100, comme d’habitude.
Ce sont des opérations que nous faisons journellement, dans les magasins, à la poste, en classe, partout où il y a un certain nombre de personnes assises, à l’église, au théâtre que nous devons estimer, etc.
C’est parfois assez ardu, voir rebutant, mais je vais essayer de te rendre la chose plus aisée.
Le principe:
Le principe est semblable à celui qui régit la mise au carré de n’importe quel nombre et que nous avons vu précédemment.
1 - D’abord déterminer un nombre de référence, un nombre pivot, le plus facile est de prendre un multiple de 10.
2 - Ensuite, positionner les deux nombres par rapport à ce nombre pivot.
3 - Puis additionner les différences, l’une et l’autre, entre le nombre pivot et les deux nombres à multiplier.
4 - Multiplier la somme de la précédente addition par le nombre pivot. Nombre à mémoriser.
5 - Multiplier les différences, l’une par l’autre, entre les deux nombres et le nombre pivot . Nombre à mémoriser.
6 - Mettre le nombre pivot au carré. Nombre à mémoriser.
7 - Finalement, additionner les trois nombres mémorisés en 4 + 5 + 6 .
Mon Dieu ! Que c’est compliqué !
Pas tant que cela ! !
Nous allons prendre des exemples à complexité croissante.
Exemples simples:
Exemple A
41 x 42
1- Nombre pivot : 40
2.- Différences 41 = 40 + 1
42 = 40 + 2
3.- Addition des différences : 1 + 2 = 3
4.- Multiplier la somme par le nombre pivot: 3 x 40 = 120 (Mémoriser)
5.- Multiplier les deux différences l’une par l’autre : 1 x 2 = 2 (Mémoriser)
6.- Mettre le nombre pivot au carré: 40 x 40 = 1.600 (Mémoriser)
7.- Additionner: 120 + 2 + 1.600 = 1722
Exemple B
53 x 55
1.- 50
2.- 3 et 5
3.- 3 + 5 = 8
4.- 8 x 50 = 400 (Mémoriser)
5.- 3 x 5 = 15 (Mémoriser)
6.- 50 x 50 = 2.500 (Mémoriser)
7.- 400 + 15 + 2.500 = 2.915
Exemple C
72 x 78
1.- 70
2 et 3.- 2 + 8 = 10
4 .- 10 x 70 = 700
5.- 2 x 8 = 16
6.- 70 x 70 = 4.900
7.- 700 + 16 + 4.900 = 5.616
Exemple D
18 x 17
1.- 10
2 et 3 et 4 .- (7 + 8) x 10 = 150
5.- 7 x 8 = 56
6.- 10 x 10 = 100
7.- 150 + 56 + 100 = 306
Exemple E
93 x 97
1.- 90
2 et 3 et 4 .- (3 + 7) = 10 x 90 = 900
5.- 3 x 7 = 21
6.- 90 x 90 = 8.100
7.- 900 + 21 + 8.100 = 9.021
Exemples plus compliqués:
ATTENTION aux signes
Rappel : (+) x (+) = +
(+) x ( - ) = -
( - ) x (+) = -
( - ) x ( - ) = +
Exemple F
17 x 23
1.- 20
2 et 3 et 4 .- (-3) + (+3 ) = 0 x 20 = 0
5.- (-3 ) x (+3 ) = - 9
6.- 20 x 20 = 400
7.- 0 - 9 + 400 = 391
Exemple G
74 x 86
1.- 80
2 et 3 et 4 .- (- 6 ) + (+6) = 0 x 80 = 0
5.- ( - 6 ) x (+ 6 ) = - 36
6.- 80 x 80 = 6.400
7.- 0 - 36 + 6.400 = 6.364
Exemple H
45 x 55
1.- 50
2 et 3 et 4 .- ( - 5 ) + ( + 5 ) = 0 x 50 = 0
5.- ( - 5 ) x ( + 5 ) = - 25
6.- 50 x 50 = 2.500
7.- 0 - 25 + 2500 = 2.475
Exemple I
47 x 73
1.- 60
2 et 3 et 4.- ( - 13 ) + ( + 13 ) = 0 x 60 = 0
5.- ( - 13 ) x ( + 13 ) = - 169
6.- 60 x 60 = 3.600
7.- 0 - 169 + 3.600 = 3.431
Exemple J
33 x 67
1.- 50
2 et 3 et 4.- ( - 17 ) + ( + 17 ) = 0 x 50 = 0
5.- ( - 17 ) x ( + 17) = - 289
6.- 50 x 50 = 2.500
7.- 0 - 289 + 2.500 = 2.211
Et maintenant ... la totale
ATTENTION plus que jamais aux signes
Le plus difficile est le point 5 mais comme il porte en général sur des petits nombres, cette difficulté est assez vite surmontée.
Exemple K
24 x 37
1.- 30
2 et 3 et 4.- (- 6) + (+ 7) = 1 x 30 = 30
5.- ( - 6 ) x (+ 7 ) = - 42
6.- 30 x 30 = 900
7.- 30 - 42 + 900 = 888
Exemple L
37 x 67
1.- 50
2 et 3 et 4.- (- 13 ) + ( + 17) = 4 x 50 = 200
5.- (- 13 ) x (+ 17 ) = - 221
6.- 50 x 50 = 2.500
7.- 200 - 221 + 2.500 = 2.479
Exemple M
26 x 42
1.- 30 (on peut aussi choisir 40)
2 et 3 et 4.- ( - 4 ) + ( + 12 ) = 8 x 30 = 240
5.- ( - 4 ) x ( + 12 ) = - 48
6.- 30 x 30 = 900
7.- 240 - 48 + 900 = 1.092
Exemple N
74 x 93
1.- 80 (on peut aussi prendre 90)
2 et 3 et 4.- ( - 6 ) + ( + 13 ) = 7 x 80 = 560
5.- ( - 6 ) x (+ 13 ) = - 78
6.- 80 X 80 = 6.400
7.- 560 - 78 + 6400 = 6.882
Exemple O
47 x 67
1.- 50 (prenons plutôt 60 pour que ce soit un peu plus difficile)
2 et 3 et 4.- ( - 13 ) + ( + 7 ) = - 6 x 60 = - 360
5.- ( - 13 ) x (+ 7 ) = - 91
6.- 60 x 60 = 3.600
7.- - 360 - 91 + 3.600 = 3.149
Ne te désespères pas, c’est complexe et il faut de longs entraînements avant de maîtriser tout le système.
Cependant, c’est très pratique et je peux te dire que je l’utilise tous les jours au moins une fois, pas dans le cadre d’un exercice, mais dans la vie pratique.
Quant à dire que je ne me trompe jamais... ce serait trop beau, aussi, je contrôle toujours mes résultats en multipliant les unités, comme nous en avions parlé dans un autre texte.
Avec ce contrôle rapide, les erreurs de signes ( les plus fréquentes) sont immédiatement détectées.
Anderlecht, le 18.03.2007
